Heize den Ofen auf 175 °C vor. Fette eine Backform (ca. 22x33 cm) ein und bestäube sie leicht mit Mehl.
Schlage Butter, Öl, Zucker und braunen Zucker cremig. Zerdrückte Bananen, Eier, Vanilleextrakt und saure Sahne dazugeben und gut verrühren.
Mehl, Backpulver, Natron und Salz mischen und zur Bananenmischung geben. Rühre nur so lange, bis alles vermengt ist.
Den Teig gleichmäßig in die vorbereitete Form füllen und 32–38 Minuten backen. Mit einem Holzstäbchen prüfen.
Für das Frosting: Butter in einem Topf bei mittlerer Hitze schmelzen und bräunen, dann leicht abkühlen lassen.
Braune Butter mit Frischkäse, Vanille, Rum und Salz cremig schlagen. Puderzucker portionsweise unterrühren, bis die gewünschte Konsistenz erreicht ist.
Den vollständig abgekühlten Kuchen mit dem Frosting bestreichen und nach Belieben dekorieren.